王高雄《常微分方程》考研视频网课资料简介：

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资料名称：王高雄《常微分方程》精讲班【教材精讲＋考研真题串讲】

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王高雄常微分方程考研视频网课复习资料老师简介：

程婷，北京航空航天大学数学与系统科学学院博士。讲课逻辑性强，准确把握核心体系。在讲授教材过程中，能够将自己独特的理解融入其中，深入浅出地将核心知识点透彻分析，典型题型讲解达到举一反三、事半功倍的成效。程老师曾在高校多次讲授本科生相关课程，教学经验丰富，严谨不乏生动，受同学好评。主持国家重点项目—创新实验获优秀奖。

授课特点：表达清晰，富有激情，容易调动起学习者的学习热情。紧扣教材重难点，讲解透彻。将自己一直从事的专业领域的应用理解融入教学内容，形成独特风格。

王高雄《常微分方程》考研视频网课资料：

目录：

序号名称

章绪论（1）

第1章绪论（2）

第1章绪论（3）

第1章绪论（4）

第1章绪论（5）

第2章一阶微分方程的初等解法（1）

第2章一阶微分方程的初等解法（2）

第2章一阶微分方程的初等解法（3）

第2章一阶微分方程的初等解法（4）

第2章一阶微分方程的初等解法（5）

第3章一阶微分方程的解的存在定理（1）

王高雄常微分方程视频全套目录之一：

第3章一阶微分方程的解的存在定理（2）

第4章高阶微分方程（1）

第4章高阶微分方程（2）

第4章高阶微分方程（3）

第4章高阶微分方程（4）

第4章高阶微分方程（5）

第4章高阶微分方程（6）

第4章高阶微分方程（7）

第4章高阶微分方程（8）

第4章高阶微分方程（9）

第4章高阶微分方程（10）

二、名词解释

常数变易法

答：常数变易法是线性非齐次方程或方程组求特解的一种有效方法.它的基本思想是先求出对应线性齐次方程或方程组的通解；然后把通解中的任意常数变成待定函数作为非齐次方程或方程组的特解表达式，代入非齐次方程或方程组中，再附加一些条件，求得待定函数的表达式；最后将求出的待定函数代入特解的表达式中即得非齐次方程或方程组的特解.

三、解答题

1.求（3x2+6xy*）dx+（6x2y+4y）dy=0的通解。

解：方法一不定积分法，令

M（x，y）=3x2+6xy2，N（x，y）=6x2y+49则M=12xy，N=12xy，所以该方程为恰当方程.

然后寻找二元函数U（x，y），使得W=（32+6xy*）dx+（62y+4）dy，从而得方程的通解为U（x.y）=C.

34.某种细菌的繁殖规律为细菌数的增长率与当时的细菌数成正比.细菌数是每周期统计一次，记录表明，经两个周期细菌数已增加到原来的一倍，三个周期后细菌数达到了20000（单位），试估计细菌最初的数量是多少（单位）.

解：设这种细菌在第t周期时的数量为x（t），细菌的最初数量为xo，则由题意得=x，k>0这是线性齐次方程，它通解为x（t）=Cet.由初始条件x（0）=xo，得C=xo于是x（t）=xoekth.因为t=2，x=2x0，将它们代入上式，得4=号n2.当t=3，x=20000，代入r（）=ze中，求得x0~7071，即细菌最初的数量约为7071单位.

一、填空题

1.所谓微分方程就是一个或几个联系着之间关系的等式.[岛大学2011]

【答案】未知函数和其导数

2.在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的就称为该微分方程的阶数.[清岛大学2011研]

【答案】未知函数最高阶导数的阶数

3.对于n阶方程（s，，y，y'.，y）=0，如果它的解y=p（x，ci，cG，c。）含有常数G1，CGuuc。，则称这个解为其.[岛大学2011研]

【答案】n个相互独立的；通解

4.对于线性微分方程来说，其通解包含了它的；对于非线程来说其通解并不一定包含其.[岛大学2011研]

【答案】特解；特解

5.形如=noy+a0r的方程，称为方程[岛大学2011研

【答案】伯努利微分

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6.判断方程一2x+3x的平衡点的稳定性。

解：令方程右端为零，求得平衡点为x=0和x=-2平衡点是方程的常数解，即该方程有两个常数解.由于方程右端函数在全平面上连续可微，则该方程在全平面上任意一点出发的解存在且唯一.

当x>0，=2x+3x2=x（2+3x）>0，即从上半平面x>0，出发的解随着t的增加而单调递增，即远离x=0；当-4<x<0.第-2x+a*-2#3）<0，此时从x=0邻近且x<0出发的解随着t的增加而单调减小，亦即远离x=0；因此，x=0是方程的不稳定的平衡点.

对于另一个平衡点x=-，类似地，当>-且在其附近出发的解，单调递减趋于，--子；当x<-，且在其附近出发的解，单调递增加趋于=-号，因此，x=-是方程的稳定的平衡点.

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二、名词解释

常数变易法

答：常数变易法是线性非齐次方程或方程组求特解的一种有效方法.它的基本思想是先求出对应线性齐次方程或方程组的通解；然后把通解中的任意常数变成待定函数作为非齐次方程或方程组的特解表达式，代入非齐次方程或方程组中，再附加一些条件，求得待定函数的表达式；最后将求出的待定函数代入特解的表达式中即得非齐次方程或方程组的特解.

三、解答题

1.求（3x2+6xy*）dx+（6x2y+4y）dy=0的通解。

解：方法一不定积分法，令

M（x，y）=3x2+6xy2，N（x，y）=6x2y+49则M=12xy，3N=12xy，所以该方程为恰当方程.

’ax然后寻找二元函数U（x，y），使得W=（3x2+6xy-）dx+（62y+4y）dy，从而得方程的通解为

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